Gäller tidsdilation i ett runt Universum?

I den speciella relativitetsteorins tvillingparadox, att en astronaut som färdas nära ljusets hastighet på grund av tidsdilation åldras mycket långsammare än sin tvilling på Jorden, påpekas att skillnaden mellan situationerna (att det inte går att säga att Jorden rör sig lika mycket bort från farkosten som tvärtom) är för att farkosten måste ändra sin färdriktning för att komma hem igen. Men om det stämmer avgörs av kosmologin. Om Universum har sådan form att det går att komma tillbaka till samma punkt utan att ändra färdriktning (en kosmologisk motsvarighet till Jordens rondör, för hela Universum), då gäller inte argumentet om ändrad färdriktning. Om farkosten färdades så nära ljusets hastighet och fick en sådan tidsdilation att farkosten kunde färdas alla miljarderna ljusår runt ett runt Universum (vilket vi för tankeexperimentets skull utgår från att det är), skulle astronauten då träffa sin tvilling i livet (för att farkosten inte bytte riktning), eller finns det någon annan anledning till att astronauten bara skulle komma "hem" till en död djupfryst Jord i omloppsbana runt en falnande vit dvärgstjärna till Sol?